勾股定理的歷史及證明方法

畢達(dá)哥拉斯是一位著名數(shù)學(xué)家，有一次參加朋友的宴會(huì)，突然對(duì)三角形地板產(chǎn)生了興趣。看了一會(huì)兒，畢達(dá)哥直接跑回家，拿起筆刷了幾下，然后演示了著名的勾股定理——直角三角形兩個(gè)直角邊的平方和等于斜邊的平方。

在成功地證明了這個(gè)定理之后，畢達(dá)哥拉斯非常高興，設(shè)宴慶祝，一共殺了100頭牛。因此，勾股定理也被稱(chēng)為“百牛定理”。但事實(shí)上，不是畢達(dá)哥拉斯首先發(fā)現(xiàn)了畢達(dá)哥拉斯定理，而是他第一個(gè)證明了它。

勾股定理的歷史，在美國(guó) 哥倫比亞大學(xué)的圖書(shū)館里有一塊古老的巴比倫泥板，上面記錄了幾組勾股的數(shù)字，這也是目前發(fā)現(xiàn)的勾股定理最早的記載。

而在建造金字塔的過(guò)程中，古代埃及人使用了大量的勾股數(shù)字。眾所周知，金字塔底部多為正方形，角度誤差極小，在科技落后的情況下，古代埃及人是如何保證雙方垂直關(guān)系的?要知道金字塔的底部大約有200米長(zhǎng)，稍有誤差就會(huì)讓金字塔“變形”。有一種合理的解釋是，古代埃及人已經(jīng)掌握了勾股定理，可以將其運(yùn)用到生活中。

在中國(guó)也有一些牛人發(fā)現(xiàn)了勾股定理，并進(jìn)行了論證。西周數(shù)學(xué)家商高提出了“勾三、股四、弦五”，這是最經(jīng)典的勾股數(shù)。因此，在中國(guó)，勾股定理也被稱(chēng)為“商高定理”，在三國(guó)時(shí)期的趙爽也證明了勾股定理。

勾股定理的發(fā)現(xiàn)和論證意義重大，它開(kāi)辟了幾何學(xué)的一個(gè)主要分支——“證明幾何”，被譽(yù)為“幾何學(xué)的基石”。

什么是勾股定理?

勾股定理(Pythagoras theorem)，一個(gè)基本的幾何定理，是指直角三角形的兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方。中國(guó)古代稱(chēng)直角三角形為勾股形，并且直角邊中較小者為勾，另一長(zhǎng)直角邊為股，斜邊為弦，所以稱(chēng)這個(gè)定理為勾股定理，也有人稱(chēng)商高定理。勾股定理是歷史上第一個(gè)把數(shù)與形聯(lián)系起來(lái)的定理，即它是第一個(gè)把幾何與代數(shù)聯(lián)系起來(lái)的定理，勾股定理的證明是論證幾何的發(fā)端。

勾股定理現(xiàn)約有500種證明方法，是數(shù)學(xué)定理中證明方法最多的定理之一。勾股定理是人類(lèi)早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題的最重要的工具之一，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一。在中國(guó)，商朝時(shí)期的商高提出了“勾三股四弦五”的勾股定理的特例。在西方，最早提出并證明此定理的為公元前6世紀(jì)古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，他用演繹法證明了直角三角形斜邊平方等于兩直角邊平方之和。

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